刷新导论

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现有的炮阵视频中，长期以修改器调出的“极限出怪”为主流标准。极限出怪中所有僵尸数量被平均分配（也就是说如果出了10种僵尸，那么每波每种僵尸都恰有5个）。随着游戏技术进步，人们逐渐意识到游戏自带的出怪机制（称为“自然出怪”）其实远远难于极限出怪。具体而言，有以下三个主要难点：

• 普通列表项目僵尸按权重随机生成（因此可能出现某波红眼/冰车数量远多于平均的情况）
• 旗帜波会出非常大量的红眼
• 红眼累计出现50只后就不会在普通波继续出现（这被称为“变速”）

PvZ键控炮阵四大难题之三——砸率、炮损、炸率——如今都有了定量分析与应对方案，但自然出怪的数据研究仍然几乎是空白。一直以来，炮阵玩家对自然出怪的印象大概是这样的：

【PVZ大厦.gif】（待补）

为了扭转这一情况，有几个问题需要重新作出回答：

• 普通列表项目什么操作可以稳定激活刷新，或者稳定不激活刷新？
• 介于“绝对稳定”与“不稳定”之间的灰色地带应该如何分析？
• 一个解有不稳定因素A，另一个解有不稳定因素B，如何比较这两个解？

想要回答这些问题，必须以概率的形式定量分析不同操作的刷新概率。

作者制作了一个方便的刷新概率测试工具，用它测试了大量的常见操作。得到的数据否定了一些旧操作，也证明了不少新操作、新策略的可行性。这些数据告诉我们，自然出怪下的稳定性也是可以把握的。虽然自然出怪仍然有着难度，但以后我们不必再对其避而不谈了。

写给高级玩家的速查索引：本文经过数据核实，更新或推翻了大量刷新问题的认识，重点见下。

• 普通列表项目225PP和泳池PSD/B激活并不稳定
• 夹0不是意外刷新的重点因素，冰车数量更加重要
• 出红的最后一波同样需要作为变速衔接的一部分进行特化
• 全场热过渡接水路炸实分离非常不稳，尽可能不要用
• 快速关半场热过渡并不绝对
• 半边无冰分离在PE红白关是稳定操
• 全场有冰分离在NE红白关是稳定操作
• 旗帜波需要激活炮晚生效才能实现较为稳定的三炮激活
• 非定态阵解中“冰激活”概率不可忽视

详细说明解释及量化论证见后文。

刷新下一波僵尸与否，由场上的僵尸总血量决定，而僵尸血量又由每次选卡的右侧显示僵尸（“出怪种类”）和每个僵尸游戏内置的“权重”决定。本章会说明这三个因素决定刷新的具体机制，已了解的玩家可跳到第二章。

在两个flag之后选择植物卡片时，选卡界面右侧展示的僵尸叫做“出怪种类”。这之后的两个flag中只会出现这些僵尸。

不考虑旗帜和雪人的话（它们虽然会生成，但不在出怪种类里），无尽模式中可能出现的僵尸一共 20 种。决定出怪种类时还会有两种占位僵尸（可能被选入出怪类型，但实际不会出），总共 22 种候选僵尸。它们在泳池场地中都可能出现，但其他场地会排除一部分。具体而言，泳池之外的场地不会出海豚潜水，黑夜不会出冰车，天台不会出舞王矿工。

生成出怪种类的方式如下：

1. 必选普僵。
2. 80%概率选择路障，20%概率选择读报。
3. 在剩下未选的僵尸（包含路障读报中未被选择的一个）中不重复地随机选 9 种。
4. 如果第3部中选出的僵尸里有占位僵尸，把它们去掉。

因此，一次选卡会出 9~11 种僵尸。除去普僵路障读报外，其余僵尸的出现概率都是一样的。预览界面一个僵尸出现多次是由它在关内的实际数量决定的，与出怪种类的选择无关。

不同场地下第3步的可选僵尸种数：

白天 黑夜 泳池 天台

18 17 20 16

以DE为例，红眼关占比为9/18=50%，红白关占比为9/18×8/17=23.53%，只有红眼而没有白眼的关卡（下称“单红关”）的占比为50%-23.53%=26.47%。

生存无尽一次选卡共 20 波，每波出 50 个僵尸。除去旗帜波会首先固定生成 1 只旗帜和 8 只普僵外，其余僵尸是随机生成的，每种僵尸被生成的概率与其权重成正比。比如只有权重为 400 的普僵与权重为 1000 的路障，那么每次随机会有 400/1400=2/7 概率出普僵，1000/1400=5/7 概率出路障。僵尸出现在的行数也是随机决定的，但是前 5 波水路不会出普僵、路障、铁桶和气球。

以下是一些僵尸的权重信息，按照刷新贡献排序（很快就会说这是什么）。表中未出现的僵尸刷新贡献均不超过 7.5。

【表格待补】

完整的表格见cv12188730。

刷新贡献=权重×血量，表示僵尸在刷新问题中的“存在感”。（比如说，对全场白眼造成一次灰烬伤害会提供45×1800/3000=27的刷新贡献，这和消灭全场冰车的刷新贡献一样）可以看出，僵尸刷新贡献的分配非常不均衡，只有少部分僵尸较值得关注。因此，贡献≥27的五种僵尸——红眼、白眼、铁桶、橄榄、冰车就成为了本文中的重点僵尸。它们的存在与否会对刷新产生巨大影响。

每波开始时会根据该波生成僵尸的总血量确定一个刷新阈值，为总血量的 50%-65%。当本波刷新至少 401cs（1cs=0.01s），且本波僵尸剩余血量低于刷新阈值（也就是打掉 35%-50%）就会在 200cs 后刷新。如果一直没有达到阈值，会在本波刷新 2500-3100cs 后生成下一波。

蹦极和伴舞都不计入本波剩余血量，但小鬼计入。如果401cs 开始判定时小鬼已经出生（对应巨人于 295cs 之前被激活投掷），会增加本波僵尸剩余血量（小鬼的波次与巨人的相同，激活上波红是没有影响的），但是刷新阈值不会再改变。此外，401cs后只要某一帧满足刷新条件便会进入200cs后刷新下一波的流程，即使这200cs内剩余血量又超过了刷新阈值也没有影响。因此，在401cs之后生成的小鬼不会影响刷新。

见【自然出怪论】Part 1。

数据使用基于AvZ1的刷新测试器测得。每个项目运行500次选卡，共10000波，原始数据可在此处下载。压缩包中的result.txt列出了所有测试项目的单波意外概率及其95%置信区间，XLSX文件为各测试项目结果，具体格式见此。

本文不可能覆盖全部键控炮阵操作，文中未提及数据欢迎大家自行测试。

由于自然出怪每波僵尸构成的巨大不稳定性，能认定100%成功的操作非常少见。我们需要的是定量分析各种操作的刷新意外（下称“意外”）概率，以确定哪些操作可以放心使用，哪些操作应减少使用。

本文以每波意外概率0.05%作为最高标准，意外概率低于此值者全部视作「接近严谨」的级别。如果一个阵解在一半的选卡中使用20次意外概率0.05%的操作（实际不会有这么高的使用频率），那么这个阵型平均每400f才需要因刷新SL一次，稳定性是相当高的。

第3、4、5章的数据表会给出各种常见操作的意外概率，以每波意外概率百分比的形式呈现。概率<0.05%（此量级下难以精确测量）标灰底、0.05%-1%无标记、1%-3%标黄底、3%-6%标红底、6%以上标为红底白字。

为了定量比较阵解刷新问题的严重程度，我们定义“总和意外率”作为刷新稳定性评价标准。“总和意外率”指随机一次选卡中，刷新意外会导致破阵的波次的意外概率之和。举个例子，假设一个DE阵型：

• 无红关发生刷新意外不会导致破阵
• 有红无白关有5波意外概率为3%，5波意外概率为0.5%，总和为5×3%+5×0.5%=17.5%
• 红白关有8波意外概率为1%，总和概率为8×1%=8%

DE有红无白关占比为9/18×(1-8/17)=26.47%，红白关占比为9/18×8/17=23.53%（这两个值的推导见1.1节），因此这个阵型的总和意外率为26.47%×17.5%+23.53%×8%=6.515%。

注意：第3、4章的操作，适用范围是w1~w8，w11~w18共16波，而第5章的操作只适用于w10一波，故而第5章的各操作概率不可和第3、4章直接比较，而是应当算出总和破阵率后比较。至于w9、w19和w20，这些波次在消灭全部僵尸后才会刷新，它们的刷新意外不在本文的考虑范围内。

此外，上面考虑的是单波意外即破阵的情况。如果一个阵型需要多波发生刷新意外才会导致破阵，上述定义不能有效地反映其稳定性。这个问题会在6.2节中被进一步分析。

从本章起，我们列出各个数据图表，每个小节是一组数据及其解读。各个操作如无备注，均指在泳池场地的操作。 激活操作，指在新一波僵尸出场后使用灰烬植物大量杀伤僵尸的行为。操作预期目标是将僵尸血量削减到刷新阈值以下，使游戏刷出下一波僵尸；意外情况是炸到的僵尸太少，没有达到刷新阈值，称为“延迟”。

【表3.1.1 各时机下PP意外概率】（待补）

由数据可知，会大量漏掉铁桶等慢速僵尸的225PP 并不稳定（4.710%）。撑杆开始可伤（341cs 及更晚）之后，意外概率大幅下降（0.577%→0.163%→0.062%）。漏矿工对激活影响不大。

半边精舞与普通PD相比可以非常显著地促进刷新。

295cs 及以前激活的情况下，丢出的小鬼会计入血量判定，拖累刷新。可以看到，225~295cs 激活时 PPDD 与 PP(或 PPdd)有显著差异。PP 的意外概率在 296cs 从 1.088%突变为 0.723%。

Dance 秘籍可以大幅提高普僵、路障和铁桶被炸到的比例，对刷新的促进非常显著，一些情况下甚至能降低意外概率近一倍。此后数据除非另有标注均为使用秘籍时的结果。

【表3.1.2 少见操作意外概率】

连拦漏一行水路时容易延迟（2.253%）。1路加辣椒，D炸2路可有效解决该问题（0.371%）。

由于红眼在两半场分布不均，六行场地的PSD/B很不稳定（5.379%、4.112%）。五行则好不少，常见的PDd/B和B/PSD稳定性都可以接受（1.490%、0.599%）。

【表3.1.3 PP+灰烬植物意外概率】

在PP的基础上额外使用辣椒或樱桃可有效消除延迟。晚于225的PP在使用智能辣椒时可视作定态激活，225PP则需智能樱桃才能稳定消除延迟。

形如PSD/Pd的操作延迟概率几乎为零。

最后，如果本章所提及的加速波激活操作已经发生意外，考虑这种情况的对策时需要注意：激活操作后接冰可能会由冰的伤害激活刷新。PP延迟后有约20%概率冰激活，PSD/B延迟后有约10%概率。

【表3.2.1 寒冰菇于刷新后1cs生效时各波长下I-PP和IPP-PP意外概率】

【表3.2.2 寒冰菇于刷新后100cs生效时各波长下I-PP和IPP-PP意外概率】

值得注意的是，晚冰对刷新的促进是非常显著的，100冰1150波比1冰1250波意外概率低近一倍（1.975%→1.027%）。

该阵型为逐波P6节奏，轨道如下：

1. PDc/PSD 359/232
2. PDc/PD 359
3. PDc/PSD 359/291
4. PSD/PDc 291/359
5. cPPI 318
6. NA'I 319
7. PAD/PSD 232
8. PPDDcc 359
9. PPDDcc 359
10. PPSSDD 291

w1、w3、w4、w7不会延迟；w6上F等效于318PP+智能辣椒，下F等效于318PP+固定辣椒，查3.1表3得意外率<0.05%，认为不会延迟；查表3.1.1得w2、w8、w9延迟率为0.062%，w5延迟率为0.379%。

此节奏不能循环，上F延迟两波就无法收尾。计算得w2、w5、w8、w9延迟不少于两波的概率为0.00082%。（这个算法实际上不准确，见6.2节）

下F w10可能延迟（数据见表5.1.1），之后的波次不会延迟（这些波次延迟需要出大量红眼，这样的关卡按经验基本在w11已经变速）。变速后，w16和w18无需PSD，省出的运算量可用于应对w10延迟情形。

由上可以得出结论：该阵型总和意外率接近零。

分离操作，指对新一波僵尸使用灰烬植物，杀伤部分僵尸的行为。操作预期目标是在不刷出下一波僵尸前提下，消灭具有某种威胁的僵尸；意外情况是炸到的僵尸太多，触发新一波僵尸刷新。

分离操作一般会在使用了寒冰菇的一波中使用。也有在分离大量僵尸之后才使用寒冰菇（或者完全不使用）的操作，单独称为“无冰分离”。

【表4.1.1 PE常见双边热过渡意外概率，以出怪包含冰车为前提】

双边热过渡在红白出怪下较为稳定，但是否收取跳跳会导致非常大的意外概率差异（0.093%→0.314%）。减速PDD的意外概率（1.565%）远高于其他热过渡操作，建议减少使用。

意外地，炸虚热过渡在单红关稳定性并不很差（1.188%）。

【表4.1.2 PE双边热过渡+分离海豚意外概率，以出怪包含冰车海豚为前提】

“炸虚分离海豚”指的是于1191cs（或更早）炸(3, 7.2375)，收已经跳78列炮的海豚的操作。这种操作下海豚无伤的极限波长是1623。

B及B*操作大多数在可接受的边界——3%附近。由于不伤岸路快速，炸虚分离的意外概率约1%，远低于B和B*。炸一行岸路巨人的分离极其不稳定（13.55%），最好不要使用。

DE热过渡+分离：

【表4.1.3 DE双边热过渡+分离三行意外概率，以出怪包含冰车为前提】

总体情况与PE接近。

“不完全热过渡”指以单边热过渡为基础的一系列操作。

【表4.2.1 PE单边热过渡附加地刺、分离的意外概率，以出怪包含冰车为前提】

【表4.2.1 PE单边热过渡附加地刺、分离的意外概率，以出怪包含冰车为前提】

少分离一行冰车就可以使意外概率下降一个量级（PE双边炸虚热过渡+B 2.120%，单边炸虚热过渡+地刺+B 0.224%），这对压制需求不对称的阵型来说是个好消息。

冰车拥有高达27的刷新贡献，还不受冰冻，在分离操作中存在感最强。在没有冰车的NE场地，可以使用的分离强度大大提高。

【表4.3.1 NE热过渡+有冰分离意外概率】

NE红白关中，IPP-B基本可以视作定态，双边有冰分离的稳定性与PE的双边热过渡+弱分离相当（IPP(实)+BB 0.537%，PE I3PPDD(622) 0.653%）。热过渡+单边分离的操作在单红关也可以使用（0.330%）。

无冰分离：

【表4.3.2 NE无冰分离意外概率】

半场无冰分离在红白关较稳定（0.064%），单红关也可以接受（1.018%）。双边无冰分离的稳定性与PE的IPP-B接近，仅红白关可勉强使用。

一直以来，“夹0”（即未变速时某波不出红眼）被视作单红关的头号问题。（全对称树八炮变速解发布贴甚至提出要刷出怪列表以避免夹0）然而，红眼数为0的波次对意外刷新的贡献甚少。以单红关IPP-301为例，测试统计得出意外刷新波次的平均红眼数为1.46，而平均冰车数高达10.9。在容易出现夹0的关卡中，也很难出现如此多冰车，反倒不易意外刷新。

本文认为，意外刷新的主要原因是某波冰车数量超过期望值过多，而与红眼的数量关系不大。特别地，“红眼是1只还是0只”其实并没有本质区别。因此，本文认为“夹0”的概念无意义，不特别讨论“夹0”。

但是，变速衔接波次（包括出红眼的最后一波与不出红眼的第一波）非常值得关注。本节详细讨论这两波的情况。

受总红眼数的限制，即使出怪权重中红眼占比再高，变速前最后一波也可能只出1~2只红眼。数据见下表：

【表4.4.1 不同总权重下“变速前最后一波”出1~2只红眼的概率】

分离操作意外波次的平均总权重约为13000。以13401权重为例，正常波次出1只红眼的概率为8.346%，但在变速前最后一波则大幅提高到了20.22%。

【表4.4.2 固定出0、1、2红时，各种分离操作的意外概率，以出怪包含冰车为前提】

同样以双边炸实热过渡为例，单红关变速前最后一波出1红时意外刷新概率超过了正常波次的5倍（15.06/2.952=5.102），因此在变速解中最好考虑在“变速前最后一波”使用弱分离（如单边热过渡）或解非定态。

难以精确测量变速前最后一波的期望意外概率，但可以粗略地认为同一操作在“变速前最后一波”使用时的意外概率约为正常波次的2倍。

后院半场热过渡或前院三行热过渡在快速关可能意外刷新，但前院两行热过渡（即热过渡炮炸边路）是非常稳定的。

红关节奏：ch4: BI-PPD|BI-PPD 1738|1738

快速关节奏：C6i: IA-PP|IP-PP|IP-PP 1384|1384|1384

容易看出，分离意外是此阵的主要矛盾。此处忽略激活的不稳定性。

【表4.5.1 全对称树八炮各条件下意外概率】

与此前结论不同，单边无冰分离的刷新稳定性（0.045%）略强于双边热过渡（0.093%），在红白关使用是没有问题的。但是，全对称树八炮在单红关也需要使用这一操作，这是此阵型刷新不稳定性的主要来源。接下来主要计算该阵型在有红、车，无白关下的意外率。

即使考虑自然输出刷新，从变速前ch4到变速后C6i的过渡也是成立的。该阵型有如下三处不稳定性：

• 变速前BI刷新，概率为0.790%+0.933%=1.723%（见表4.5.1）
• 变速前最后一波BI刷新，概率为1.723%×2=3.446%（见4.4）
• 变速后单边热过渡刷新，概率为0.319%（见表4.4.2）

为简化计算，我们认为这三种情况分别有7、1、8波，且一次意外发生就破阵。计算得该阵型在有红车无白关的意外概率为7×1.723%+3.446%+8×0.319%=18.06%。这种出怪类型在PE的占比为9/20×8/19×(1-7/18)=11.58%，两者相乘得该阵型总和意外率为2.091%。

旗帜波（w10、w20）相比普通波有两处重要差异：

1. 红眼权重由1000变为6000
2. 除巨人、冰车、投篮、撑杆以外的僵尸出生点右移40px（0.5列）

第一点意味着旗帜波需要增加运算量以杀伤红眼，第二点意味着旗帜波需要晚激活以杀伤铁桶。在快速关（本文中指不包含巨人的关卡）中，由于没有巨人，铁桶在刷新问题中成为主导因素，因此快速关旗帜波激活也需要分别讨论。 旗帜波激活困难，而分离是相对容易的。经测试，各场地各时机下一炮炸9列都不会刷新（<0.05%）。

【表5.1.1 PE/DE红眼关旗帜波激活意外概率】

总体来说，PE三炮炸实在旗帜波不能稳定激活，需要晚激活（≥401）且智能炸红眼多的半场才较为稳定。四炮炸实时PPDD可以严谨激活，而半场P半场PSD不行。

DE由于行数减少，灰烬覆盖更全，三炮炸实也是可以接受的。拦截阵5运算量的最优打法是PSDDD，可以非常稳定地激活。